Plano do panopticon, 1843 (originalmente 1791)
Jeremy Bentham

Considerações iniciais

O presente artigo discute a natureza do espaço arquitetônico e urbano como produto da linguagem, em defesa de que há tantos espaços quantas e como forem suas representações. Fundamenta-se em autores que apoiam a pluralidade de espaços contra a noção intuitiva de que há um único espaço, meio homogêneo e essencial: Gaston de Bachelard, Michel Foucault e Milton Santos. Por seu intermédio, pode-se perceber como essa tese assume importância, contribuindo para a multiplicidade espacial, enfoque presente na Topologia, como na Geografia, na Física e na Filosofia.

O apelo a esses campos busca construir analogias, enfatizando como se apropriaram do sentido de construção do espaço como representação, e a relação entre espaço e informação, sentido e referência. Assim, não há tão somente um único espaço, e sua pluralidade depende de mundos distintos de representação, de sistemas topológicos identificando sentidos e conteúdos “um espaço, uma razão, uma experiência”  (1).

Michel Foucault, figura-chave da filosofia do século XX, defende a relação indissociável entre conhecimento, poder e espaço, enunciando este último como história e espaço-tempo. No século XX, a filosofia, a geografia e a física avançaram retomando a importância e propriedades do espaço como mediação da experiência, afirmando a Topologia como instrumento solidário a essas ciências, ao analisar a experiência e concebê-la.

A Topologia se vincula então à história e a geografia humana, na voz de Foucault e Milton Santos, contribuindo para a articulação de espaço e tempo: arquitetura e cidade, produção espacial não dissociada, envolve sistemas topológicos diversos – pontos, linhas, vizinhança e superfícies – que estruturam relações de uma sintaxe ou forma urbana, em associação com conteúdos sócio-econômicos. A cidade como arquitetura é um processo, expressando a sociedade e suas ações impressas no território: devir e realização, o espaço pressupõe um sistema de objetos (fixos) e ações (fluxos) (2). A linguagem que o representa expressa conteúdos sociais e fluxos materiais, analisados e reelaborados na forma de projeto, recompondo a experiência.    

O espaço é possibilidade, abstrata e concreta: não é vazio, sequer homogêneo, tem estrutura e é mediado por formações discursivas e representações – linguagens; respondendo a solicitações, modifica-se com os eventos. Linguagem que fala do mundo, o espaço desvela-o, propondo sua transformação – é uma razão, orientando a experiência e por ela informado, diferença e variedade, espaços ou heterotopias (3).

Ao resgatar o espaço como protagonista, essas áreas de conhecimento se utilizam da Topologia para avançar, recusam o espaço como vazio e propõem sua historicidade. Exigem outra formação discursiva, enfatizando o sistema: organização de vizinhanças, articulando objetos e ações, fluxos e eventos, que são também fixos – cidade que se cristaliza como preexistência, forma urbana, conectividade e localização. 

Para demonstrar o avanço do conhecimento arquitetônico e urbanístico à medida que se constroem instrumentos topológicos de análise e intervenção, oferecem-se exemplos desse processo em diferentes momentos históricos, bem como se procura mostrar o que estruturas topológicas ensinam, indicando caminhos e intervenções – projetos.  

A mudança de paradigma diz que a experiência depende do espaço criado; necessário supor uma multiplicidade de arranjos espaciais, dimensões que levam a percepções distintas do “real”. O apriorismo espacial kantiano continuou o senso comum: espaço indefinido e isotrópico, uniforme e indiferente – único, a corroborar o vazio ou meio homogêneo, em que se “colocam” os objetos. Em Topologia, há dimensões com propriedades e alcances diversos; mais importantes que objetos e suas localizações (pontos) são relações criadas entre eles, arranjos em linhas ou superfícies, regiões e limites, captando conteúdos e significados. Arranjos espaciais são base para conduzir fluxos, movimentos econômico-sociais, e o arquiteto projeta espaços que agregam sentidos – sob esta perspectiva, espaço e história se encontram. 

O espaço arquitetônico e urbano pode ser explorado pela Topologia: instrumental para compreender processos de formação e transformação urbanas, direcionando intervenções e projetos, reequilibrando assimetrias e desigualdades geradas pela distribuição de fluxos econômico-sociais na estrutura de fixos – na cidade.

Espaço, espaços, representações espaciais: Gaston de Bachelard

O espaço tem sido marginalizado pelo pensamento ocidental: vazio, meio homogêneo e sempre idêntico, aonde se dispõem objetos ou coisas. O senso comum se reafirma em obras atuais, como a de William Mitchel, em “A lógica da arquitetura” (4). Destituído de ser, riqueza ou vitalidade, o espaço tantas vezes perdeu para o tempo a batalha de importância na produção de conhecimento, e como causa de eventos, como se estes pudessem acontecer na ausência de espacialidade.

Na física contemporânea, significativo avanço reside na definição de átomo - ao se abandonar a ideia de corpúsculo, caracteriza-se por sua localização relativa. Vizinhança num campo, o átomo se afirma como estrutura invisível e energia, e não somente matéria. A superação da intuição primeira (5), contrária ao senso comum, decorre da concepção de outra dimensão espacial – outra topologia, conexão e vizinhança - uma teoria do átomo enunciada como incerteza e localização probabilística. Quando se avança no entendimento de que o átomo não é um corpúsculo imerso em um meio homogêneo, mas campo de relações espaciais é possível definir dois níveis, macrofísico e microfísico, com distintas topologias. Avançando a formação discursiva é possível compreender espaço como física, aplicação e experiência – uma razão, uma linguagem e uma experiência!

Bachelard (6) define o avanço da ciência como transgressão da unidade do espaço, superação do obstáculo epistemológico de antigas visões homogeneizantes, como descontinuidade histórica modificando seu sentido, e dando azo a conclamar que a arquitetura assuma a vanguarda deste debate.

A Topologia é concepção espacial e sua representação; a partir da linguagem, oferece aparato conceitual que se afasta da intuição primeira de um único espaço – são espaços, com propriedades singulares e instrumentalizando diferentemente a experiência, relação entre linguagem e realidade, abstração e ontologia: “Para a maioria das pessoas, o espaço destina-se a ser ocupado pelos corpos nos seus movimentos relativos, o espaço é palco aonde se desenrolam os diferentes acontecimentos. Para o matemático, o espaço é uma coleção de pontos, cuja natureza pode variar consoante às aplicações matemáticas e/ou físicas. Assim, o espaço vazio pode ser entendido como espaço sem matéria, mas não como um espaço sem propriedades, definidas entre seus elementos (pontos)” (7).

Propriedades definem espaços e dimensões topológicas: sistemas, um conjunto de propriedades específicas, expressões de espacialidade e representação. Cada dimensão topológica (8) depende de diferentes grupos de formas fundamentais, figuras e linguagem (9), com propriedades e métricas singulares. Cada métrica resulta de propriedades de cada dimensão e de formas topológicas básicas correspondentes. Um espaço métrico algebricamente definido é também topológico, à medida que regiões conexas definem “bolas abertas”, espaços conectáveis e regiões métricas, porque a todo conjunto topológico corresponde um conjunto métrico, ou quantidade de espaço.

Cada dimensão é definida por seus pontos e vizinhanças, bem como um conjunto de conexões. A vizinhança de um ponto tem dimensão zero, de uma reta, dimensão 1, e de um plano ou superfície, dimensão 2, e etc..., e há outras dimensões e formas topológicas correspondentes.

De conectividades e dimensões resulta o número de Euler. Foi o matemático Leonhard Euler (1707-1783) e, no século XX, o matemático, físico e filósofo Poincaré (10) que demonstraram que para um objeto bidimensional (uma superfície de um cubo, por exemplo), com seis faces (F), doze arestas (A) e oito vértices (V), há uma relação constante ou número de Euler (E), definido pela equação E = F – A + V; logo E = 6 – 12 + 8 = 2. Significa que para qualquer subdivisão ou deformação da superfície, o número de Euler continua sempre igual a dois (2).

A deformação ou variação formal de cada dimensão não altera as relações invariantes, mesmo sob modificações de tamanho, ou forma básica. O número de Euler 2 é um invariante topológico da superfície, independe de representação poliédrica. Modifica-se conforme a dimensão topológica em que se mergulha, cada uma com formas, sistema de vizinhança e propriedades específicos.

Na dimensão dois, o conjunto de formas topológicas fundamentais são cubo e esfera (homeomorfos), Toro, Garrafa de Klein e Plano Projetivo, deste derivando a fita de Möebius (11). Para cada uma dessas formas, o número de Euler é o invariante que rege a conexão das partes, sendo dois nessa dimensão e em seu conjunto de formas homeomorfas.   

Na dimensão 2, com número de Euler dois, vale a “Lei das Cinco Cores”, para a conectividade por caminhos, fundamental para a sintaxe em Arquitetura e também na topologia dos mapas. A lei vale para o corte horizontal de uma planta e é aplicável a projetos de Programação Informática, pois redes informacionais são arranjos conectivos de dimensão dois. Nesta se encontram leis de conectividade: de cada cinco partes, duas não se tocam, representando-se cada parte por um polígono planar (ibid), como num mapa, em que as partes podem ser coloridas, aplicação prática desta lei verificada para informações georreferenciadas (12).

Instrumentais topológicos de análise e concepção espacial requerem conectividade, sintaxes que associam informações – estas são base para eventos informacionais, com sentido. A Topologia é instrumento da arquitetura e urbanismo, pois se cidades são redes de fluxos e fixos, esse fluir obedece à forma da conectividade, determinando vizinhanças. Da mesma maneira que se fixam redes de informações ao território, na cidade fluxos expressam redes de poder, economia, movimentos, e vizinhanças. Sistemas topológicos servem para reconhecer e criar fluxos e fixos, como intervenção modificando a história. Este avanço da formação discursiva imbricando tempo e espaço é uma conquista do século XX em vários campos, decisiva na definição do Cubismo e das vanguardas da arte e arquitetura modernas (13) bem como na filosofia e na física, e também na geografia.   

Articular espaço e tempo para compreender fenômenos fundamenta o avanço da física contemporânea; ao invés de uma única “física”, há físicas, conforme a opção por axiomas de vizinhança. Bachelard (14) afirma que a noção de vizinhança difere de distância, sendo mais profunda e legando à ordem precedência sobre a mensuração: “As diversas físicas que podem surgir de acordo com a escolha do axioma de vizinhança já não se apresentarão como doutrinas de mensuração, mas como doutrinas de ordenação, como descrições estritamente topológicas” (15). A física se liberta do determinismo quantitativo como ordem pura; para transgredir o corpúsculo é preciso entender vizinhanças e localizações – uma abstração, vendo o átomo como pontos que se associam e definem entre si continuidade espacial, e que se relacionam em uma superfície de vizinhança. O instrumental topológico possibilita o avanço científico, destoando do espaço único e indefinido, indiferente ao “povoamento”, diz Bachelard, afirmando que “um espaço, uma experiência, uma razão” (16) - topologias e experiências.   

A Topologia aborda todo e qualquer arranjo espacial que determina um sistema de conectividade. Aplicando-se ao espaço arquitetônico e urbano, revela caminhos ou conexões fundamentando imensa variedade de programas (fluxos e eventos), com a ordem conectiva permitindo inteligibilidade espacial. A produção do espaço arquitetônico (17) requer a tríade: limite, região e conexão. Conexões arquitetônicas são intuitivamente tridimensionais, embora o fluir exija o plano para o movimento horizontal e vertical. A percepção envolvendo corpo e espaço arquitetônico relaciona teto, parede e piso, e o fluxo, planos horizontais e circulações verticais – sistemas de pontos, linhas e superfícies.  A arquitetura como cidade exige complexa articulação de estruturas topológicas, verbalizáveis como interior e exterior, perto e longe, separado e unido, contínuo e descontínuo.

Espaço, história e poder: Michel Foucault

O espaço é um sistema de objetos e ações, mas a desigualdade da circulação de fluxos é objeto de Michel Foucault, nos escritos sobre espaço e controle do corpo (18). Foucault lembra que a arquitetura hospitalar da segunda metade do século XVIII reconhecera origens e práticas da medicina clínica e detecta a institucionalização e interpretação do doente: “como [esse olhar] se havia inscrito efetivamente no espaço social; como a nova forma hospitalar era ao mesmo tempo o efeito e o suporte de um novo tipo de olhar” (19). Evidencia o espaço como ideologia, poder e conectividade, levando-o a abordar diversos projetos arquitetônicos para hospitais, concluindo pela espacialização da visibilidade total e controle dos corpos, e necessidade de isolamento para evitar contágios e concentrações insalubres. O programa dos hospitais oitocentistas envolve causas e efeitos espaciais: ao mesmo tempo isolado e devassado ao controle, adota o esquema do panopticon de Bentham, construção periférica em anel, e ao centro, o dispositivo de controle - uma torre de vigilância, presente também nos dormitórios da Escola Militar de Paris (1751), edifícios hospitalares e presídios (20). O panopticon revela um esquema topológico, qualidades repetidas nos espaços monumentais de Ledoux para o projeto da salina de Arc-et-Senans, mecanismo arquitetonicamente engendrado para vigiar, carregado de princípio. Bentham acreditara que o panopticon fosse bem mais que esquema arquitetônico, mas verdadeira invenção ou tecnologia de poder (21), capaz de conformar a vigilância. O panopticon vem como esquema definitivo, e seu sistema, “o” dispositivo de poder. Foucault (22) assinala que este foi amplamente utilizado depois do fim do século XVIII, mas que se reproduzem procedimentos de vigilância nas sociedades modernas.  

Tal é o papel da arquitetura na sociedade que se especializa, a partir do XIX: seu ethos moderno frente aos problemas sociais e urbanos, respondendo a novas demandas que levam a organizar o espaço para alcançar novos objetivos. O espaço se especializa, admitindo novos significados – a casa operária com seu programa e disposição, destinando cada um dos espaços a atividades setorizadas. Programa de ações e eventos com finalidades explícitas, dispositivo a serviço “dos poderes” – o espaço revela a história, levando a indagar como se demorou tanto para fazer emergir a conscientização espacial como questão social e política, e não somente “determinação primeira” ou meio imóvel e indiscutível. Foucault (23) assinala que desde finais do XVIII se questionou a crença no espaço imutável, fruto de avanços da física teórica e experimental. Esse questionamento foi contraposto por nova valorização do tempo, e Kant, Hegel, Bergson e Heiddeger teriam contribuído para desqualificar a relação tempo-espaço, priorizando o tempo.

O espaço da saúde e vigilância traduz uma sensibilidade para a relação entre estruturas de poder, organização social e ambiente – o espaço é conformado por seus conteúdos, configurando-se a partir destes: a arquitetura fixa eventos. A forma como os médicos no século XVIII canalizam saber para a articulação tempo-espacial é reforçada em seus “projetos”, abordando vários determinantes – clima, solos, umidade, fatores que poderiam favorecer doenças, mas também a coexistência, traduzindo-se em estudos de densidade, proximidade e localização, topologia revelando atividades urbanas e migrações (24).    

Arquitetura e urbanismo não são exclusivamente dispositivos de poder servil ao aparelho de Estado, e Foucault (25) identifica como empobrecedora essa visão. Forças produtivas capitalistas dependem também de processos tecnológicos expressos no espaço como dispositivos de poder. A forma como redes capitalistas e industrial-fordistas se materializaram difere de dispositivos econômico-sociais e tecnológicos da cidade contemporânea, determinada por relações de produção fundamentadas não somente na indústria, mas em serviços. Eventos também se espacializam de modo singular, conforme a história. Analisar eventos e discursos como continuidade conduz exclusivamente à consciência individual, e uma dimensão social será somente atingida pelo recurso ao espaço, percebendo-se a transformação de discursos e processos a partir de relações de poder (26). Metáforas espaciais explicitam a fronteira entre poder e conhecimento - o espaço pode revelar estratégias do poder: região, domínio, implantação, deslocamento e localização. A Topologia é chave para esclarecer como o poder funciona e circula, mediante efeitos territoriais, expressos por noções como campo, posição, região e território. Região significa regere – comandar, e província, o território dos vencidos - vincere (27). O projeto de um espaço se inscreve em um território, e no domínio da representação – em uma linguagem espacial. Ao se demarcar, implantar e delimitar, recortar objetos, classificá-los e organizar seus domínios se propicia a espacialização de processos: políticos e econômicos.

Técnica, saber e poder circulam e se materializam no território conforme sua historicidade, e o dispositivo de poder foucaultiano revela a forma desigual como se fixam, utilizando meios como a arquitetura.  Mas, o poder funciona e se exerce em cadeia: os indivíduos o exercem a partir de sua teia, mas sofrem também seus efeitos (28). Nessas redes, o poder se desdobra, revelando-se alvo e agente de investimentos, colonização, servidão, transformação, deslocamento, em estruturas globais de produção, e também de desigualdade (29). A importância de Foucault para uma nova perspectiva que transforma a geografia humana aponta contra a unicidade de um espaço morto, com heterotopias, espaços essencialmente vividos. A heterotopia faz compreender que sociedades distintas em diferentes momentos históricos conformam espaços que se modificam: espaço real, a cidade pressupõe várias idades sobrepostas, e ainda várias formações topológicas, possibilitando espaços reais “em que se divide a vida humana” (30).

Espaço, representação e sociedade: Milton Santos e a geografia humana

O resgate da relação tempo e espaço na geografia contemporânea (31) define a dialética homem e natureza como técnica, instrumento mediante o qual o homem produz. O espaço é criado e fundamenta o sistema social - integrando forma e conteúdo, universal e concreto, constitui-se de objetos técnicos. A geografia contemporânea reafirma o espaço-tempo: objetos técnicos instalados conforme suas localizações desenham o território e as relações produtivas, visando à continuidade e transformação da vida, e da cidade como arquitetura.  

A geografia, no entanto, é uma ciência analítica, enquanto arquitetos urbanistas concebem, moldam e transformam a cidade. Não são objetos territorializados que determinam outros fixos, mas há uma lógica que se confunde com a história (32). Apesar dos fixos, o espaço não se confunde com eles: determina-os, pois se organizam conforme uma racionalidade, a fim de gerar experiência singular.  

A Topologia propicia o tempo, e a possibilidade do conhecimento, conforme o pensamento bachelardiano, propondo uma ciência do espaço. Entretanto, o espaço é hoje bem mais que apenas meio técnico e geográfico, mas técnico-científico e informacional, nele circulando novos conteúdos, produto de forças históricas. A lógica de reprodução das forças produtivas e do capital não é homogênea ou neutra, revelando rápida substituição de fixos. Na cidade contemporânea a velocidade de transformação territorial leva à obsolescência e esvaziamento de áreas urbanas, e à necessidade de resgatá-las à vida econômica e social (33). Objeto e ação, materialidade e eventos são indissociáveis, verificando-se estreita relação entre fluxos e valorização ou desvalorização dos lugares em que atividades se realizam (34). O valor de uso e troca do espaço é então diretamente afetado pelas ações impressas, e Heiddeger (35) pondera que o “onde determina o como do ser”.

O espaço urbano é sede de redes de poder, colonização e especialização do território, ao longo de toda a história: na cidade medieval, função de rotas comerciais e religiosas, ou no Renascimento, na cidade mercantilista como alvo de aceleração de fluxos mercantis, e espaços que deram lugar à cidade capitalista industrial e de serviços. Cada uma destas manifestações revela escalas próprias e estruturas topológicas, possibilitam a seu modo redes de poder. A cidade capitalista, espaço da acumulação, é percebida como acelerada compressão tempo-espacial (36), modificando a circulação de fluxos e implicando em escalas para essa aceleração - engendrando novas escalas (37).

O modelo dual do desenvolvimento econômico de Arthur Lewis (38) (economista ganhador do Nobel na década de setenta) explicou fluxos campo-cidade, determinando setores: um subsistema rural e outro industrial urbano moderno. O modelo explicitado por Lewis se baseou na percepção do excedente de força de trabalho rural cuja tendência seria fluir às cidades, transferindo esse potencial ao setor urbano, sem perda da capacidade produtiva no campo. Essa concepção foi adotada por políticas públicas desenvolvimentistas em países latinoamericanos e no Brasil à época, fundamentando a transferência campo-cidade, modelo para fortalecer a indústria e o aumento de capital pela lucratividade, e a capacidade de poupança e investimento em bens de capital.  Lewis previra que o governo poderia acelerar esses fluxos como parte de políticas públicas, com emissão de moeda, inflação e contratação do excedente de mão de obra na cidade. Esses investimentos gerariam riqueza investida em infraestrutura: estradas, escolas, sistemas rodoviários etc.., alimentando o consumo. Nos países periféricos, esse modelo foi insuficiente, pela impossibilidade de absorver mão de obra no parque industrial, com capacidade inferior à demanda de trabalhadores (39). A consequencia foi um contingente cada vez maior de pessoas nas cidades, precisando ser absorvido pelos setores da economia. Hoje, fluxos acontecem entre cidades, cidades e regiões (40), exigindo outras fronteiras e escalas, articulações de cidades em âmbito regional, modificando a estrutura topológica de compreensão e planejamento do território.    

A ideia de que escalas e topologia são veículos de aceleração de fluxos desestabiliza a visão de que são instrumentos neutros, mas as define como territórios recortados e construídos. Todo espaço herda uma pré-existência: padrões hierarquizados em escalas convenientes à sua circulação – que se revelam desiguais. A desigualdade, na cidade capitalista, deriva de diferenças de espacialização de fluxos e concentrações de meios de produção e força de trabalho, e singularidades do mercado de trabalho e sistemas de mobilidade no território (41).

A aceleração da acumulação e desigualdade têm sido de grande importância para os geógrafos, mas um avanço crítico próprio a arquitetos urbanistas consiste em recortar e construir escalas, definir fronteiras e modelos topológicos: para além do “local” e “global”, outras escalas de intervenção, abrangendo desde o corpo, a comunidade, o urbano e regional, e ainda, nacional e global. A aparente hierarquia de escalas pode fazer crer que são os fluxos que determinam os espaços; Vainer (42) lembra Wallernstein, reforçando a recíproca entre espaços e conteúdos, criticando as escalas dos geógrafos, que parecem duramente encaixadas umas nas outras. Wallerstein reforça as teses de Foucault, de que escalas expressam relações econômicas e de poder, e que estruturas espaciais condicionam fluxos.

Isto é relevante aos que planejam e projetam o território, determinando escalas de atuação, definindo modos de conceber e perceber o real (43). Escalas não são apenas métrica quantitativa, mas qualidade e estratégia de aproximação ao real, instrumentos de representação ao dispor de planejadores, urbanistas e arquitetos. Mas se escala é linguagem e expressa um recorte de realidade adequado a uma situação, não convém somente como mecanismo de análise, mas para defini-la e criá-la – “a escala de observação [também] define o fenômeno”  (44).  

Se fluxos enredam tramas de poder, aceleram a tecnologia e são por ela dinamizados: ao se acelerar o tempo pelo espaço, esse movimento “acelera todo o ritmo da vida e gera novas formas de poder empresarial e luta de classes” (45). Ao se insurgir contra o historicismo rígido e estruturas totalizadoras modernistas, essa nova geografia crítica faz compreender que o espaço revela não homogeneidades, mas desigualdades e diferenças. Consagra-se uma recusa à condição ideal de um espaço a priori, isotrópico, homogêneo e vazio, e também a sua neutralidade – o espaço social é arena de diferenças, e quando se o representa como mediação, intervém-se diretamente nas formas como esses fluxos aportam – papel propositivo, que cabe à arquitetura e ao urbanismo.

Haverá sempre sistemas técnicos envelhecidos, áreas enferrujadas sobre as quais intervir, fixos dos quais fluxos de investimento, capital, poder e vida se esquivam, exigindo intervenção para superar a inércia de formas herdadas. A superação da forma obsoleta não separa o objeto de sujeito e sociedade, fazendo depender a significação das relações técnicas e de vizinhança entre objetos.  O significado depende de redes ou da própria condição espacial que as constitui. A cada evento ou acontecimento a forma se recria, ou ainda, para cada situação reconhecida, há um espaço.

A cidade na história: múltiplos espaços e sentidos  

À primeira vista, a formação discursiva de fluxos, fixos e sistemas topológicos parece valer somente para a cidade capitalista industrial e a metrópole contemporânea, mas a relação entre arranjos espaciais e tempo ocorre em outras circunstâncias. É possível encontrá-la na condição sociocultural geradora de tipologias urbanas, na cidade medieval. Isto pode parecer um anacronismo, mas o intuito é mostrar que a relação fixos, fluxos e topologia vale em distintas situações de urbanização, e que não é exclusividade do capitalismo, nem da cidade industrial moderna. Na Idade Média, no período da Reconquista na Espanha, movimento cristão de retomada dos territórios conquistados por mouros (do século VIII ao XV d. c.), sistemas topológicos de ponto, linha e superfície se desenvolveram em momentos e circunstâncias distintas, como instrumento dos fluxos históricos de então. O Caminho de Santiago, responsável pela urbanização da Espanha, consolidou o domínio dos territórios de Castela e Leão, consistindo em uma rota ou linha, articuladora de centros urbanos, caracterizando pontos. Embora a ocupação do território nesse período e lugar se tenha originado com fortalezas e castelos em regiões de topografia estratégica, verifica-se uma evolução histórica das formas segundo as quais esse território veio sendo ocupado e transformado. Essa evolução topológica exige elaborar nova formação conceitual e discursiva, e categorias de vizinhança para além do ponto: linha e superfície. A compreensão do papel maior da rota ou caminho (uma linha), para consolidar a rede de cidades medievais é a conscientização de um novo signo de distintos arranjos espaciais na formação de tipos e lógicas de urbanização.

Tais lógicas expressam, a partir de sua topologia, fundamento para o domínio do território e fortalecimento de redes, não somente de cidades, mas poder religioso e do Estado central em formação, uma vez que a rota recebeu apoio real desde o início do século XI, com Sancho IV de Navarra e Alfonso VI, de Leão e Castela (46).  

Num segundo momento, essa condição expressa na conquista do território pela urbanização medieval espanhola avança, ao superar os arranjos espaciais de ponto e linha mediante outra topologia: a fronteira, reconquistando o espaço controlado pelos mouros. A fronteira dos reinos de Leão e Castela se torna “flutuante” e expansiva, frente à necessidade de fechar o cerco de proteção contra os conquistadores, marcando uma divisa instável – fronteira como superfície - dos rios Cea e Pisuerga. Estimula-se a formação de núcleos urbanos, como Cea e Saldaña, que dominam um extenso, verdadeira fronteira, sucessivamente modificada ao sabor dos acontecimentos (47).

Superfície e fronteira sob controle impulsionam a urbanização, povoando-se sucessivamente de novos núcleos, como Briviesca, Pancorbo, Amaya, que deixam a condição incipiente de modestos assentamentos ou destacamentos militares para integrar uma rede territorial de controle e conquista.  

A configuração topológica se modifica na medida em que fluxos de poder, povoação e dominação se sucedem. Uma segunda linha fronteiriça se desenvolve ao longo do rio Douro, auxiliada pela orografia, situando ali fortalezas que dão lugar a cidades: Zamora, Toro, Simancas. Um terceiro modelo de fronteira supera o de pontos e castelos, isolados e sem conexão, bem como a de linha – substituídos por um controle territorial da extensa superfície conhecida como Extremadura: limitada pelo rio Douro e pelo sistema central, suas cidades superam fortalezas, aglutinando modestos assentamentos rurais. Estas superfícies se denominam “Concelhos de Vila e Terra”, como Salamanca, Avila, Sepúlveda e Segovia (48). Este movimento histórico de ocupação territorial por modelos de urbanização com estruturas topológicas específicas questiona uma única espacialidade e revela que a passagem do tempo transforma o espaço e é por este também transformado: espaço e tempo se imbricam solidariamente.  

Maria Helena Coelho (49) reconhece esse movimento historiando a formação dos concelhos-municípios em Portugal e sua ocupação, enfatizando em especial sua gênese como modo de vida assumido coletivamente pela população residente de pequenos povoados, e que se tornariam instituições oficiais ao sabor do poder monárquico, colocadas ao seu serviço. Essa mudança de perspectiva deixa clara a relação entre forma e conteúdo, topologia e relações de poder.

O surgimento do Condado Portucalense, no século XI, relaciona-se à Reconquista e à luta contra o domínio mouro. Essa luta se iniciou nas Astúrias, prosseguindo com cavaleiros cristãos provenientes do norte e centro da Europa (Cruzados), originando diversos reinos: Leão, Castela, Navarra e Aragão. O rei de Castela, na ânsia de expandir domínios pede ajuda a cavaleiros franceses: D. Raimundo e D. Henrique de Borgonha. Em recompensa, D. Henrique se casa com D. Teresa, filha do rei de Leão recebendo o Condado Portucalense para defender e administrar. Impunha-se a necessidade de promover a ocupação desse território. A historiadora Maria Helena Coelho (50)  lembra que essa conquista se iniciara ao norte com castelos já no século X, topologia de pontos não emulada em outras regiões. O início da colonização da vertente oriental de Serra da Estrela e margens do Côa, rio que percorre a direção sul-norte e deságua no Douro, exigiu implantar um sistema de povoação tal como uma linha de conquista. Esta região foi originalmente atravessada desde a colonização romana pelas vias Colimbriana e Dalmatia, que facilitavam o trânsito de cristãos e muçulmanos, e também seu permanente enfrentamento. A necessidade de demarcação política e afirmação do domínio cristão frente aos muçulmanos leva Fernando II a empreender a Reconquista e em 1161, a um movimento de repovoação de cidades, como Ledesma e Ciudad Rodrigo. Várias aldeias à margem oriental do Côa, como Sabugal, Alfaiates e Castelo Rodrigo são controladas pela sede urbana de Ciudad Rodrigo, recebendo essas terras depois os seus próprios foros (cartas institucionalizando-as como concelhos ou municípios).

Com a criação do concelho urbano de Ciudad Rodrigo, ação reforçada por nova diocese e transferência do bispado de Calábria, estes novos conteúdos e fluxos como  poder levam à necessidade de uma ação colonizadora, conquistando-a ao ocupar seu território envolvente – fazendo transitar a estrutura espacial de ponto e linha para a de extenso ou superfície. Um concelho se define para além de instituição administrativa municipal, mas sistema de vizinhança baseado na superfície, o que se confirma ao se definir as pessoas nesse espaço como vizinhos. “Vizinho” é definido nessa época como morador e contribuinte do concelho, detentor da plenitude de direitos e deveres foraleiros (51), determinando-se assim um compromisso ou relação indissociável entre a estrutura da superfície que demarca o concelho e as relações nele institucionalizadas. Nos concelhos, as relações econômicas e de poder são exercidas por mercadores e pelos denominados cavaleiros-vilões (52). Estes últimos eram proprietários de terras de quem se exigia serviços de cavalaria e defesa do território e também que cuidassem da terra, mantendo-se a estrutura estamental daquela sociedade nesse momento, as relações de produção e comercialização, bem como direitos e deveres – definidos pela espacialidade dos concelhos.

O Côa surge como fronteira política entre os reinos de Leão e Portugal, mas a ocupação da sua margem ocidental permanecia ainda muito menos significativa. Sancho I resolve a questão com repovoamento e nova organização social do território. Para isso, concede à Guarda um foral em 1199, e depois a eleva a bispado com transferência de diocese, e poucos anos depois, cria-se o Concelho de Pinhel, em 1209. Esse movimento institucional e repovoador é, conforme Coelho (op.cit.) reforçado pelos Templários, sendo outorgado foral a Touro em 1220, e também auxiliado por D. Sancho II, outorga-se foral a Sortelha (1228-1229) e Castelo Mendo (1229).

A mudança de estratégia topológica implica em transformar efetivamente o território, visualizar outra experiência espacial e institucional, mas o conhecimento desta mudança depende de distintas formações discursivas que enunciam espaços: de ponto, a linha e à superfície. Estava criada, no Portugal medieval, uma sociedade que se estruturava topologicamente na fronteira, hierarquizada, organizada e controlada por forças políticas em ambas as margens do Côa.

Informação, sentido e espaço: instrumentos topológicos e geoinformação 

Novos instrumentos digitais contribuem para o a espacialização de informações, destacando-se os SIG (Sistemas de Informações Geográficas), e suas ferramentas de georreferenciamento, destinadas a modelagem de informações no território. Tais ferramentas se destinam ao desenvolvimento de bancos de dados e análise de espaço, como ao seu projeto. Como diálogo entre as “dimensões real e virtual do urbano” (53), reafirma-se a importância da abstração como meio analítico e propositivo: mapas, maquetes, planos e modelos como mídia digital agregam dados: distribuição espacial de empregos, população, mobilidade e alocações de usos de solo, etc.. (54) (IBID.). Reafirmam-se relações intuitivas entre topologia e informação, representando o ambiente urbano, metropolitano ou regional em meio computacional, utilizando-se de camadas de informação (layers), sistema de projeção geográfica que armazenam, manipulam e visualizam informações e dados.

Importante contribuição para a compreensão de um território, os SIG simulam fenômenos tempo-espaciais, como expansão e dispersão urbana, mudanças de uso de solo e processos de transformação territorial. Essa condição tempo-espacial e seu papel como instrumento de representação ficam evidentes com a distinção entre espaço absoluto e espaço relativo (54): a localização de objetos no espaço mediante suas coordenadas exatas (espaço absoluto) pode ser amplificada pelo posicionamento relativo entre eles, pela representação de conexões em rede ou relações de adjacência ou de vizinhança dos pontos. Esta diferença conceitual corresponde ao conceito da geografia (55) já apresentado de espaços de fixos e de fluxos, e é uma opção para a modelagem de fenômenos, escolhendo entre representações ou espaços, na forma de espaço absoluto ou relativo, retomando a mesma distinção antes desenvolvida para a evolução topológica de ponto, linha e superfície: “ Sea localização exata é fundamental, ou precisamos saber o valor do fenômeno em todos os pontos da região de estudo, então é necessário usar os modelos de espaço absoluto. Se os fluxos e as conexões são essenciais, então podemos usar o modelo de rede “ (56). Espaços relativos representam melhor a sintonia de fenômenos, como relações de conectividade, caminhos, cadeias produtivas e outros. Espaços absoluto e relativo têm modos diferenciados de formalização, expressos como geoobjetos e geocampos.

Uma qualidade dos SIG é a capacidade de reciprocidade (57) sistemas de análise de fenômenos urbanos em suas implicações recíprocas em diferentes escalas. Traduzindo como fluxos e fixos, os SIG agregam dados ambientais (físico-biótico), cadastrais e socioeconômicos ao espaço, sendo que “capturam diferentes aspectos da condição de vida da população” (58) (IBID., PP. 37). Essa associação de dados e informações ao espaço revela diferentes topologias conforme a necessidade de vincular a informação à localização exata (pontos ou geoobjetos) ou a um “campo” ou região de associação (geocampos).

Estes sistemas evidenciam formalizações geográficas distintas, e os geocampos expressam “a representação da distribuição espacial de uma variável com valores em todos os pontos pertencentes a uma região geográfica R, em um determinado tempo t...” (59). Nos geoobjetos, as propriedades topológicas se resumem a interconexão de áreas poligonais coloridas e contíguas. A forma mais difundida de representação de geoobjetos são mapas coropléticos, associando informações a polígonos coloridos. Alguns inconvenientes são apontados para essa espacialização: áreas coloridas são proporcionais à superfície territorial, e não demonstram variações, diferenças. Geocampos evitam fragmentação imposta pela representação de polígonos contíguos pintados, propondo superfícies ou matrizes de pontos que matizam a incidência e intensidade dos fenômenos.

Ao comparar as representações de mapas na forma coroplética e de geocampos, para o mesmo fenômeno da violência em São Paulo, a primeira é incapaz de revelar a fina sintonia do fenômeno, sem dar-lhe matiz: o mapa coroplético pinta com a mesma cor uma grande quantidade de distritos, representando-os como os menos violentos ao agregar-lhes como indicador uma média de incidentes. Geocampos, no entanto, indicam menor violência nos distritos mais centrais, mostrando diferenças dos índices de violência, que mudam conforme regiões ou anéis concêntricos, à medida que nos afastamos desse núcleo, informação que se refina quando a variável violência é cruzada com outras informações cadastrais, como nível de renda, por exemplo.  

Diferentes instrumentos de análise espaço-temporal podem levar a supor que a Topologia é apenas ferramental analítico. O conhecimento sistemático e estrutural de relações espaço-temporais possibilita compreendê-las como diferentes níveis capazes de orientar normativas, como ocupação e uso de solo, por exemplo, bem como diretrizes projetuais, a partir do conhecimento da realidade. A compreensão de múltiplas espacialidades e sua representação contribui para a importância da intervenção como projeto, ao “[...] diversificar um doble objetivo: proporcionar um marco legible de diagnóstico de lós hechos urbanos, sin simplificaciones abusivas de su complexidad, y facilitar uma adecuada correspondência em lós planes de diagnóstico y lós instrumentos de intervención y ordenación de La ciudad. El problema ya no es decir donde construir, sino como construir, definir la gramática y la sintaxis, establecer reglas, no cantidades, matrices, no planes de calificación del suelo” (60).

Considerações finais

O artigo discutiu o espaço como multiplicidade, espaços, superando o paradigma de um único espaço. Apresentam-se os espaços como representação, linguagens e fronteiras, suporte da associação de sentido e referência, sintaxe e conteúdos. Identificou como indissociável a relação espaço e tempo, concorrendo para inteligibilidade e proposição de conteúdos: sócio-econômicos, políticos e estéticos, instrumental de análise e produção da arquitetura como espaço urbano.

Espaços como razão orientando a experiência definem topologias, agregadoras de sentidos. A organização espacial como sistema topológico (vizinhança e conectividade) torna solidárias razão e experiência, como linguagem. O recurso à física, geografia e filosofia contemporâneas demonstrou que a criação de novas fronteiras topológicas é instrumental para o avanço das relações de quantidade e qualidade que caracterizam fenômenos, e que para avançar não é possível supor um único espaço, mas relações e propriedades de espaços, levando da abstração ao concreto. De acordo com fronteiras e vizinhanças, pode-se captar o real e orientar intervenções recriando-o, em fenômenos arquitetônicos e urbanos, objetos da ciência contemporânea na condição de linguagem. Sendo o espaço arquitetônico proposto como estrutura para seus conteúdos, o projeto é conscientização de topologias capazes de captar informações e sentidos necessários à qualidade de vida e ambiental, e de que do projeto depende o equilíbrio de fluxos e determinações sociais e econômicas, necessário ao bem-estar da sociedade. Os espaços consistem na criação para a qual convergem todas as dinâmicas históricas – deles depende o aprofundamento das desigualdades e tensões, mas o equilíbrio de seus conteúdos e semântica – esse é o papel do projeto, mediação da multiplicidade de vozes que representam anseios e necessidades, que somente espaços podem coordenar e propor.

notas

1
BACHELARD, Gaston. A experiência do espaço na física contemporânea. Rio de Janeiro: Contraponto, 2009.

2
SANTOS, Milton. A natureza do espaço: técnica e tempo, razão e emoção. São Paulo Edusp, 2009.

3
FOUCAULT. Michel. Microfísica do poder. São Paulo, Graal, 1999.

4
MITCHELL, William J. A lógica da arquitetura. Campinas, Ed. Unicamp, 2008.  

5
BACHELARD, Gaston. A experiência do espaço na física contemporânea. São Paulo: Ed. Contraponto, 2010.

6
Idem, Ibidem.

7
FERREIRA, Isaias Lima. Disponível em http://cosmo.fls.fc.vl.pt/~crawford/artigos/cc~sr/node2.html.

8
SAMPAIO, João Carlos V. “Quatro cores e matemática”, Salvador, II Bienal da SBM – UFBA, disponível em www.bienasbm.ufba.be/M35.pdf. Acessado em 01/06/12.

9
Idem, Ibidem.

10
Idem, Ibidem.

11
BASCAL, Eunice Helena S.; ABASCAL BILBAO, Carlos. “Arquitetura e ciência. Topologia e intencionalidade em projeto, fronteiras”. Arquitextos, São Paulo, 12.137, Vitruvius, out 2011 <http://www.vitruvius.com.br/revistas/read/arquitextos/12.137/4091>.

12
ALMEIDA, Claudia Maria; CÂMARA, Gilberto; MONTEIRO, Antônio Miguel (orgs.).  Geoinformação em urbanismo: cidade real x cidade virtual. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.   

13
ARGAN, Giulio Carlo. Arte moderna. São Paulo: Cia. das Letras, 1997.

14
BACHELARD, Op. Cit.

15
BACHELARD, Gaston. Op. Cit., p. 82.

16
BACHELARD, Gaston. Op. Cit., p. 88.

17
CONSIGLIERI, Victor. A morfologia da Arquitetura. V. 1 e v.2. Lisboa, Editorial Stampa, 1999.

18
FOUCAULT, Michel. Op. Cit..

19
FOUCAULT, Michel. Op. Cit., p. 209.  

20
FOUCAULT, Michel. Op. Cit..

21
Idem, Ibidem.

22
Idem, Ibidem.

23
Idem, Ibidem.

24
Idem, Ibidem.

25
Idem, Ibidem.

26
Idem, Ibidem.

27
Idem, Ibidem.

28
Idem, Ibidem.

29
Idem, Ibidem.

30
FOUCAULT, Michel apud SOJA, Edward. Geografias pós-modernas. São Paulo, Zahar Editores, 1993: p. 26.

31
SANTOS, Milton. Op. Cit.

32
Idem, Ibidem.

33
ABASCAL, Eunice Helena S. A recuperação urbana de Bilbao como processo dinâmico e polifônico. Tese de doutorado apresentada à FAU USP, 2004.

34
SANTOS, Milton. Op. Cit..

35
HEIDDEGER apud SANTOS, Milton, Op. Cit., p. 93.

36
VIRILIO, Paul. O espaço crítico. São Paulo. Ed. 34, 1993.

37
VAINER, Carlos. “Lugar, região, nação, mundo: explorações históricas do debate acerca das escalas da ação política”. In: NATAL, Jorge (org.) Território e Planejamento. Rio de Janeiro, IPPUR/LetraCapital, 2011.

38
Ler sobre a teoria desenvolvida por Lewis em BRUE, Stanley I. História do pensamento econômico. Ed. Thompson, s/d.   

39
BRESSER PEREIRA. Luis Carlos. “O conceito de desenvolvimento de ISEB rediscutido”. In: Revista Dados, v. 47, número 1. Rio de Janeiro, 2004, PP. 49-84. 

http://redalyc.valmex.mx/pdf/218/21800102.pdf,

40
AGUILAR, Adrián Guillermo. Procesos metropolitanos y grandes ciudades. Dinámicas recientes en México y otros países. México DF: Ed. UNAM, 2004.

41
Idem, Ibidem.

42
VAINER, Carlos. Op. Cit..

43
CASTRO, apud VAINER, Op. Cit., 2011.

44
Idem, Ibidem.

45
BERMAN, apud SOJA, Edward. Op. Cit., p. 38.

46
JOFRE, Julio Vidaurre. Ciudades y arquitectura medievales. Morfologías imaginarias en Castilla y león 1050-1450. Madrid, Servicio de Publicaciones Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid, 1990.

47
Idem, Ibidem.

48
Idem, Ibidem.

49
COELHO, Maria Helena da Cruz. Memórias municipais da Guarda. Foral e foros da Guarda. Obra editada no âmbito das Comemorações do 8º centenário da Cidade da Guarda. Disponível em http:// mun-Guarda.pt/índex.asp?!dedicao=51&idseccao=578&action=seccao 

50
Idem, Ibidem.

51
Idem, Ibidem.

52
Idem, Ibidem.

53
ALMEIDA, Claudia Maria; CÂMARA, Gilberto; MONTEIRO, Antônio Miguel (orgs.).  Geoinformação em urbanismo: cidade real x cidade virtual. São Paulo, Oficina de Textos, 2009, p. 19.

54
Idem, Ibidem.

55
ALMEIDA, Claudia Maria; CÂMARA, Gilberto; MONTEIRO, Antônio Miguel (orgs.), Op. Cit., p. 48.

56
Idem, Ibidem.

57
Idem, Ibidem.

58
ALMEIDA, Claudia Maria; CÂMARA, Gilberto; MONTEIRO, Antônio Miguel (orgs.).  Op. Cit..

59
ALMEIDA, Claudia Maria; CÂMARA, Gilberto; MONTEIRO, Antônio Miguel (orgs.).  Op. Cit., p. 49.

60
GALLIANA, Luis; VINUESA, Julio (coords.). Teoría y práctica para una ordenación racional del territorio. Madrid: Editorial Sintesis, 2006, pp. 82-3.    

Para observar os sistemas ou mundos formais de cada uma das dimensões topológicas, ver o vídeo “Dimensions”, disponível em http://www.dimensions.math.org.

sobre os autores

Eunice Helena Sguizzardi Abascal é Arquiteta e Urbanista, professora da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Mackenzie. Doutora em Arquitetura e Urbanismo.

Carlos Abascal Bilbao é Arquiteto e Urbanista. Mestre em Ciências Sociais pela Fundação Escola de Sociologia e Política – FESP. São Paulo.